Zufällige Punktprozesse

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einleitung und Übersicht. Grundliteratur.
• 1.1 Darstellungsarten von Punktprozessen.
• 1.2 Einige Anwendungsbeispiele.
• 1.3 Markierte Punktprozesse.
• 1.4 Stationarität und Ergodizität.
• 1.5 Grundliteratur.
• 2 Definition, Existenz und Eindeutigkeit von zufälligen Punktprozessen.
• 2.1 Definition und kanonische Darstellung.
• 2.2 Zufällige Punktfolgen.
• 2.3 Darstellungen als Zählprozeß und als Folge von Intervallen.
• 2.4 Poisson-Prozeß. Rekurrenter Punktprozeß.
• 2.5 Endlichdimensionale Verteilungen. Existenz und Eindeutigkeit.
• 2.6 Aufgaben.
• 3 Charakteristiken von Punktprozessen.
• 3.1 Leerwahrscheinlichkeiten und Kapazitätsfunktional.
• 3.2 Intensitätsmaß und Campbellsche Maße.
• 3.3 Palmsche Verteilungen.
• 3.4 Lokale Charakterisierung Palmscher Verteilungen.
• 3.5 Erzeugendes Funktional und Laplace-Funktional.
• 3.6 Aufgaben.
• 4 Stationäre Punktprozesse I.
• 4.1 Stationarität und Intensität.
• 4.2 Palmsche Verteilungen stationärer Punktprozesse.
• 4.3 Invarianzeigenschaften der Palmschen Verteilung und Umkehrformeln.
• 4.4 Aufgaben.
• 5 Weitere Klassen von Punktprozessen.
• 5.1 Rekurrente Punktprozesse (Erneuerungsprozesse).
• 5.2 Cox-Prozesse.
• 5.3 Stationäre Cox-Prozesse.
• 5.4 Cluster-Prozesse.
• 5.5 Stationäre Cluster-Prozesse.
• 5.6 Aufgaben.
• 6 Stationäre Punktprozesse II.
• 6.1 Lokale Charakterisierung der Intensität. Ordinarität.
• 6.2 Lokale Charakterisierung der Palmschen Verteilungen.
• 6.3 Palm-Chintschin-Gleichungen.
• 6.4 Aufgaben.
• 7 Ergodizität und Mischungseigenschaften.
• 7.1 Allgemeiner Ergodensatz für dynamische Systeme.
• 7.2 Eigenschaften und Beispiele ergodischer Punktprozesse.
• 7.3 Weitere Charakterisierung der Palmschen Verteilung. Individuelle Intensität.
• 7.4 Mischende Punktprozesse. Konvergenzsätze und Beispiele.
• 7.5 WeitereMischungseigenschaften.
• 7.6 Aufgaben.
• 8 Markierte Punktprozesse.
• 8.1 Definition und kanonische Darstellung. Spezialfälle.
• 8.2 Intensitätsmaße, Campbellsche Maße und Palmsche Verteilungen.
• 8.3 Stationäre markierte Punktprozesse.
• 8.4 Semimarkowsche markierte Punktprozesse (Markowsche Erneuerungsprozesse).
• 8.5 Ergodische und mischende markierte Punktprozesse.
• 8.6 Aufgaben.
• 9 Zufällige Prozesse mit eingebetteten markierten Punktprozessen. Bedienungsprozesse.
• 9.1 Definition und spezielle Klassen eingebetteter Prozesse.
• 9.2 Bedienungsprozesse.
• 9.3 Intensitätserhaltungssatz.
• 9.4 Takacs-Formeln für Einbedienersysteme. Stationäre Verfügbarkeit.
• 9.5 Die Eigenschaften EPSTA und PASTA.
• 9.6 Eingebettetstationäre und zeitstationäre Verteilungen als Grenzverteilungen.
• 9.7 Aufgaben.
• 10 Martingaltechniken für Punktprozesse in R+. Bedingte Punktprozeßcharakteristiken.
• 10.1 Darstellung als Submartingal. Kompensator.
• 10.2 Kompensatoren einfacher Punktprozesse. Beispiele.
• 10.3 Stochastische Intensität.
• 10.4 Duale vorhersagbare Projektion. Anwendungen auf Bedienungsprozesse.
• 10.5 Weitere bedingte Charakteristiken von Punktprozessen. Gibbs-Prozesse.
• 10.6 Aufgaben.
• 11 Punktprozesse im Rd und in polnischen Räumen.
• 11.1 Definition.
• 11.2 Punktprozesse der stochastischen Geometrie.
• 11.3 Darstellung als zufällige Punktfolge und als zufällige abgeschlossene Menge.
• 11.4 Charakteristiken von Punktprozessen in allgemeinen Räumen.
• 11.5 Klassen von Punktprozessen in allgemeinen Räumen.
• 11.6 Aufgaben.
• 12 Stationäre und isotrope Punktprozesse im Rd.
• 12.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.
• 12.2 Palmsche Verteilungen und hiermit zusammenhängende Charakteristiken.
• 12.3 Eigenschaften der Palmschen Verteilung.
• 12.4 Palmsche Verteilungen fürspezielle Klassen von Punktprozessen im Rd.
• 12.5 Ergodizität und Mischungseigenschaften.
• 12.6 Aufgaben.
• 13 Markierte Punktprozesse im Rd. Anwendungen in der stochastischen Geometrie und Stereologie.
• 13.1 Kanonische Darstellung. Markenkovarianzfunktion.
• 13.2 Keim-Korn-Prozesse. Beispiele.
• 13.3 Stationäre Keim-Korn-Prozesse. Das Boolesche Modell.
• 13.4 Stereologische Formeln.
• 13.5 Aufgaben.